牟合方盖（中国古代智慧的结晶）(祖暅原理求牟合方盖体积)

牟合方盖（中国古代智慧的结晶）， 导语：听到和睦房改这个名字是不是很奇怪？这是我国古代数学家刘徽发现的一种计算球体体积的方法。他希望用和睦房改来证明《九章算术》的公式是错误的，尽管最终没有实现。

但是这个发现意义重大。让我们和边肖一起来看看吧。

牟合方盖

这是我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种计算球体体积的方法，类似于现在的无穷小法。因为它的模型像一个方盒子，所以叫方盖。

基础理论

其实刘辉要构造的是一个立体图形，它的每个横截面都是一个正方形，它会被球体在同一高度的横截面的圆所外切，而这个图形就是一个正方形的覆盖，因为刘辉只知道一个圆和它的外切正方形的面积比是：4，

他希望《九章算术》的公式可以用漠河坊的封面来证明是错的。当然，他也希望从这方面找到球体体积的正确公式，因为他知道正方形覆盖的体积与内接球体的体积之比为4:只要有办法就能求出正方形覆盖的体积，可惜，

刘辉一直解决不了。他只能指出解决方法是计算象棋的体积。然而，由于象棋的形状复杂，它没有成功，所以他不得不把它留给有能力的人来设计一个解决方案：

在观看立方体内部，在关闭盖外部，虽然下降是渐进的，但并不隐藏。总之，方圆是交织在一起的，所以我们不能平等。想无礼，又怕失去正义感。不敢怀疑，这样才能够说话。

但在刘徽之后200多年才出现了人才，那就是中国的大数学家昆虫豸和他的儿子祖宣。他们继承了刘徽的思想，利用漠河方盖彻底解决了球体体积公式的问题。

重要发现

主要是三种国外象棋使用的计算方法。他们首先考虑一个由八个边长为r的正立方体组成的大正立方体，然后通过制作一个正方形的盖子来划分大正立方体，再取其中一个小正立方体进行分析。除法的结果将与右图所示的结果相同。

白色部分称为小牟河方盖，体积是牟河方盖的八分之一，而紫、黄、青部分是三个洋棋。

祖冲之和他的儿子考虑这个小立方体的横截面。设小立方体底部到横截面的高度为h，有三个外侧？截面积之和为S，小牟河方盖的截边长为A，所以根据勾股定理，有：

a=r-h

此外，因为

S=r-a

因此

S=r-(r-h)=h

对于所有的H，这个结果也是一样的。祖父子就是从这里出发的。他们拿一个底面各边长、高等于R的方锥，倒立起来，和三个洋棋的体积之和比较。设方锥顶点到方锥横截面的高度为h，不难发现，对于任意h，

方锥的截面积也一定是h .换句话说，方锥的形状虽与三外棋不同，但它们的体积可以用截面积和高度来计算，等高的截面积总是相等的，所以它们的体积不可能相等，故祖云：

缘幂势既同，则积不容异。

所以

外棋体积之和=方锥体积=小立方体体积/3=r/3

即

小牟合方盖体积=2r/3

牟合方盖体积=16r/3

因此

球体体积=(/4)(16r/3)=4r/3

这条公式也就是正式的球体体积公式。

结语：牟合方盖是中国古代人民智慧的结晶，学习这些才能更好的了解数学知识，并且达到触类旁通的效果。

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