质数是什么（神奇的质数）

质数是什么，质数是一类比较神奇的数，也被人叫做素数，传闻希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想就都可以得到解决，那么质数到底是什么呢？一起来看看吧。

质数是什么

什么是质数？

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。又称为素数，还可以说成质数只有1和它本身两个约数。素数是整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。如：15＝3×5所以15不是素数。

质数的概念：

（10以内）2，3，5，7是质数，而4，6，8，9则不是，后者称为合成数或合数。

特别声明一点，1既不是质数也不是合数。1不是质数，如果把1也算作质数的话，那么在分解质因数时，就可以随便添上几个1了。

比如30，分解质因数是2×3×5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。

从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。著名的高斯说，任何一个整数，可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。

2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式。两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。

关于质数的一些知识：

在初等数学中有一个基本定理，任意一个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以分解为几个质数之积，这种分解本身就是具有唯一性的。所以现如今多将质数用于密码学上，而其解密的过程，实际上就是一个寻找质数的过程。

1、根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，自然数中最小的质数就是2。

2、目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数，2006年发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。

3、质数的个数是无穷的，欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明，它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的`n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么N+1是质数或者不是质数。

4、其他数学家也给出了一些不同的证明，欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。

质数是什么，以上就是小编整理的全部内容了，总之，质数是非常神奇的，它的奥秘，即使是以目前的数学水平也无法解答，只能寄希望于后世能够解决了。