数学史上的第四次危机：无限循环小数悖论（0.999...=1）(第四次台海危机)

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让我们来看看细节吧！主笔：说起数学史上的三大危机，大家应该都听说过。但当谈到第四次危机时，许多人可能会感到困惑。事实上，距离第四次危机爆发已经过去了20多年。

不过当时因为网络不发达，默默无闻。下面小编就给大家深入了解一下。

数学史上的第四次危机

第四次数学危机恰恰是数论，这主要意味着数论的研究对象不仅仅是数字。如果有一门学科是分别研究人、树和花的，那么这门学科就叫植物学，相应的理论就叫花学。其实这是不合理的，主要讨论的是第三次数学危机。

关于集合论的几个问题？

事实上，用集合中的元素来命名集合的类名并不是很合理。虽然强制命名与其关系不大，但在某些地方仍然很奇怪。

无限循环小数悖论

无限循环小数是小学数学中的一些知识，在许多情况下会出现无穷无尽的情况，例如

19=0.111111（数字1是无限的）

13=0.333333（数字3是无限循环）

11.3=0.769230769230769230（数字字符串769230无限循环）

无限循环小数具有特殊的性质：

（1）其流通体至少有一位数字；

（2）它没有最后一位数字，而且永远不会结束。

无限循环小数0.999就更奇怪了。现有的数学体系可以证明它等于1，也可以证明它不等于1。

我们首先证明无限循环小数0.999等于1。

数学课本上说：无限循环小数可以转化为分数。

0.111=1/9 (1)

两边同时乘以9，你得到

0.999=9/9 (2)

确实有

0.999=1 (3)

完成证书。

现在，让我们证明无限循环小数0.999不等于1。

根据数学归纳法，设n是无限循环十进制数0.999中的9

当n=1时，0.9 ^ 1成立；

当n=2时，0.99 1成立；

当n=3时，0.999 1成立；

当n=，0.999 1成立；

因此

0.999 1 (4)

完成证书。

这两种方法都是数学中严谨的证明方法，但结论完全不同且相互矛盾，被称为无限循环小数悖论。这一悖论的出现严重影响了当代数学，并带来了严重的危机，甚至摧毁了当代数学体系。

结语：在人类数学的发展过程中，曾经出现过三次严重的危机，每一次危机都给数学带来了更多的发展。可以预见，在这个悖论之后，数学将会有更大的发展和进步。

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