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建筑中的一些形状一直是人们头疼的问题,几乎所有的工匠都认为最难的形状是圆形。显然,在建筑物的实际工程中,圆规之类的东西不能用于拆卸。但是高斯发现如果你想不用图形工具画一个圆,
你可以构造一个正多边形,正多边形的边数是不同费马质数的乘积。然后你可以只用圆规和尺子构造一个正多边形,边数和2的幂在整个图形下几乎是一个圆。
这一年是1796年,高斯只有19岁。通过分析七边形的结构,他进一步推广了模块化操作。这大大简化了数论中的运算。同年4月,高斯成为证明二次互易定律的第一人。
二次互易定律为求解二次方程的模素数提供了条件,使数学家能够在模算术中确定任何二次方程的解。同时,它的出现对现代代数、数论和代数几何中许多机制的发展至关重要。为此,高斯还发表了六个证明来完美地证明这一定律。
他自己称之为黄金定理。
前人几百年前推导的很多公式都是高斯一个人解决的。比如n=3时的费马多边形数定理,n=5时的费马大定理,笛卡尔符号规则等。高斯年轻时就成功了,年轻时就成名了,从普通人到王子和贵族。
此外,他不仅在数学方面做出了卓越的贡献,而且在天文学方面也取得了卓越的成就。经过短短几年的研究,高斯以其惊人的数学能力发表了《圆锥截面天体运动的理论太阳》,这简化了18世纪轨道预测的繁琐过程。
他对这项工作的贡献已成为现代天文计算的基石。
其中描述的高斯引力常数(包括最小二乘法)已用于与数学相关的所有学科,以最大限度地减少测量误差的影响。在接下来的几十年里,高斯还为土地测量做出了一些贡献,其中最著名的是heliotrope的发明。
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